已知函数，，（）．

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1. (2022高三上·长沙月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内存在唯一实根 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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湖南省长沙市A佳教育联盟2022-2023学年高三上学期数学12月联考试卷