已知正四面体ABCD的棱长为，其外接球的球心为O．点E满足，，过点E作平面平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（）

1. (2022高三上·盐城月考) 已知正四面体ABCD的棱长为 $\text{[math]}$ ，其外接球的球心为O．点E满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点E作平面 $\text{[math]}$ 平行于AC和BD，平面 $\text{[math]}$ 分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（）

A . 四边形EMGH的周长为是变化的 B . 四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 截球O所得截面的周长为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，将正四面体ABCD绕EF旋转 $\text{[math]}$ 后与原四面体的公共部分体积为 $\text{[math]}$

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1. (2022高三上·盐城月考) 已知正四面体ABCD的棱长为 ， 其外接球的球心为O．点E满足 ， ， 过点E作平面平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（ ）