如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，，， D为上靠近A的三等分点．

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1. (2022高二上·宜春月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上靠近A的三等分点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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江西省宜春市八校2022-2023学年高二上学期数学第一次（12月）联合考试试卷