1. (2023高三上·海淀期末) 金属导体中自由电子在电磁场的作用下发生定向移动，在定向移动过程中受到金属离子（即金属原子失去自由电子后的剩余部分）的阻力，其方向与自由电子定向移动的速度方向相反，大小正比于自由电子定向移动的速率，比例系数为k。已知某种金属材料单位体积内的自由电子数为n，元电荷为e，忽略电子所受重力及其之间的相互作用，不计电子热运动的影响，自由电子的定向移动可视为匀速直线运动。

1. （1） 如图所示，一段长为L、横截面积为S的该金属导体，当其两端电压为U时，求：

   a．该金属导体内，电子定向移动的速率v；

   b．该金属导体的电阻率ρ（提示：电流I与电子定向移动速率v的关系为）。

   

3. （2） 图甲为用上述金属材料制成的内半径为r、高为H的固定薄壁圆筒，筒壁厚度为d（d远小于r）。图乙为圆筒的俯视图。图丙为一小段筒壁的放大图。圆筒所在空间中有磁感应强度为B、方向平行于圆筒轴线且范围足够大的匀强磁场。在筒的内、外壁之间加上电压，使得整个内壁电势均为φ_内 ， 整个外壁电势均为φ_外 ， 且φ_内>φ_外（φ_内、φ_外均未知），从而在内、外壁之间形成电场（电场强度的大小处处相同，方向沿半径方向），使得金属中的自由电子以恒定速率v₀沿图丙中的虚线定向移动。

   a．在图丙中画出电子受力的示意图，并标出磁场的方向；

   b．求内、外壁之间的电势差φ_内-φ_外；

   c．求薄壁圆筒的热功率P。