如图所示，在坐标系中，区域I是圆心为、半径的圆柱形的匀强磁场，区域II是宽度为的直线边界匀强磁场，两区域（含边界）磁感应强度大小均为，方向均垂直于纸面向里。在区域内，一群质量、电荷量的粒子以速度平行于轴正方向且垂直于磁场射入圆形磁场

1. (2023高二上·荆州期末) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 坐标系中，区域I是圆心为 $\text{[math]}$ 、半径 $\text{[math]}$ 的圆柱形的匀强磁场，区域II是宽度为 $\text{[math]}$ 的直线边界匀强磁场，两区域（含边界）磁感应强度大小均为 $\text{[math]}$ ，方向均垂直于纸面向里。在 $\text{[math]}$ 区域内，一群质量 $\text{[math]}$ 、电荷量 $\text{[math]}$ 的粒子以速度 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴正方向且垂直于磁场射入圆形磁场区域，其中粒子 $\text{[math]}$ 正对 $\text{[math]}$ 沿半径的方向射入，粒子 $\text{[math]}$ 打在区域II的上边界最左边 $\text{[math]}$ 点（图中未标出）。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求：
1. （1）粒子 $\text{[math]}$ 在圆形磁场区域I运动的时间 $\text{[math]}$ ；
3. （2）区域II的下边界能被粒子打中的长度 $\text{[math]}$ ；
5. （3）粒子 $\text{[math]}$ 在两磁场区域运动的总时间 $\text{[math]}$ 。

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