1. (2021八下·营口月考) 在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG．

1. （1） 如图1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM.
3. （2） 如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．
5. （3） 试问当点E运动到什么位置时，△MCE是等腰三角形?请说明理由.