如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点在棱上，且平面.

1. (2023高二上·昌平期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （2）再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
  （i）二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
  （ii）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
  条件①： $\text{[math]}$ ；
  条件②： $\text{[math]}$ .
  注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.