已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆C上．

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1. (2023高二上·朝阳期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上．
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．问：x轴上是否存在点N使得直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴围成的三角形始终是底边在y轴上的等腰三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由．

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使用过本题的试卷

北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期数学期末试卷