已知无穷数列满足公式，设.

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1. (2023高二上·东城期末) 已知无穷数列 $\text{[math]}$ 满足公式 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）给定整数 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的实数 $\text{[math]}$ ，使数列 $\text{[math]}$ 满足：
  ①数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项都不为零；
  ②数列 $\text{[math]}$ 中从第 $\text{[math]}$ 项起，每一项都是零.
  若存在，请将所有这样的实数 $\text{[math]}$ 从小到大排列形成数列 $\text{[math]}$ ，并写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；若不存在，请说明理由.

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北京市东城区2022-2023学年高二上学期数学期末考试试卷