对于正整数集合（，），如果去掉其中任意一个元素（， 2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为平衡集．

1. (2023高二上·顺义期末) 对于正整数集合 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），如果去掉其中任意一个元素 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为平衡集．
1. （1）判断集合 $\text{[math]}$ 是否为平衡集，并说明理由；
3. （2）若集合A是平衡集，并且 $\text{[math]}$ 为奇数，求证：集合A中元素个数n为奇数；
5. （3）若集合A是平衡集，并且 $\text{[math]}$ 为奇数，求证：集合A中元素个数 $\text{[math]}$ ．

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1. (2023高二上·顺义期末) 对于正整数集合（ ， ），如果去掉其中任意一个元素（ ， 2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为平衡集．