如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，A点坐标为，点为轴上位于A点下方的一个动点，以为边向的右侧作等边，连接，并延长交轴于点．

1. (2021八上·蓬江期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为等边三角形，A点坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上位于A点下方的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为边向 $\text{[math]}$ 的右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 在运动时， $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ 请说明理由；
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 在运动时，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．