数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，等腰中，，，点D为上一点，过点A作，，，交于点P，大家通过思考与实践，纷纷提出不同的问题．

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1. (2022八上·沙河口期末) 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上一点，过点A作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，大家通过思考与实践，纷纷提出不同的问题．
1. （1）小明说： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有一定数量关系，试说出小明的猜想，并加以证明；
3. （2）小伟说：如图2，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请帮助小伟加以证明；
5. （3）小超受小伟的启发，在小伟添加的条件下，也提出一个问题：如图3，在 $\text{[math]}$ 上取点Q，使 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积，请你思考此问题，并解决此问题．

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使用过本题的试卷

辽宁省大连市沙河口区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题