如图1，在等腰中，，，点P在边上，将射线绕点C逆时针旋转，交于点Q，再将绕点C逆时针旋转得，连接．根据以上操作可知：，．

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1. (2022八上·沈阳期末) 如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上，将射线 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点Q，再将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．根据以上操作可知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将点P移动到边 $\text{[math]}$ 的延长线上，重复上述操作得到图2，根据操作，判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
3. （2）如图3，等腰 $\text{[math]}$ 改为等边 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点P为射线BC上一动点，将射线AP绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，交射线BC于点Q，再将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转60°得 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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