如图，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．

1. (2022九上·茂南期末) 如图，梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点F是BC的中点时，过F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．