综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接，点P在第一象限的抛物线上，设点P的横坐标为m．

1. (2022九上·沙河口期末) 综合与探究
在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，点P在第一象限的抛物线上，设点P的横坐标为m．
1. （1）求点B，点C的坐标，直接写出直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）如图1，抛物线的顶点为D，过点D作x轴垂线，交 $\text{[math]}$ 于点E，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，过点Q作 $\text{[math]}$ 轴于点F，设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当d取最大值时，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
5. （3）如图2，点H在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．