综合与实践在矩形中，，，三角板的直角顶点E在矩形的边上，，将绕点E旋转．

1. (2022九上·代县期末) 综合与实践
在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点E在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点E旋转．
1. （1）如图1，当直角边EF经过点B， $\text{[math]}$ 的延长线经过点C时．
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  ②求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）如图2，旋转 $\text{[math]}$ ，若点F落在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H，且H为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点M，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．