1. (2022高三上·浙江月考) 如图所示，有一个间距为d=0.3m的平行光滑金属导轨与水平面成θ=53°放置，通过光滑圆弧绝缘件与另一个光滑的水平金属导轨平滑对接，其中轨道部分间距为d，轨道部分间距为。在cd棒的下方区域内存在与导轨平面垂直、磁感应强度大小为B₁=2T的匀强磁场，之间存在竖直向上、磁感应强度大小为B₂=1T的匀强磁场。导轨的下端接有阻值为R=2Ω的电阻，在导轨的上端垂直于导轨用锁定装置锁定有一质量为m₂=1kg的导体棒cd，长度为L=0.6m，电阻为r=4Ω。另有一质量为m₁=1kg的导体棒ab垂直于导轨，与cd棒相距x₁=2m，以大小为v₀=8m/s的速度沿导轨向上，经过t₁=0.47s，ab棒运动到cd棒位置时，锁定装置解除cd棒的锁定，ab棒与cd棒碰撞合在一起继续向上x₂=m，经过绝缘件到达时，在由另一个锁定装置锁定的导体棒ef解除锁定，导体棒ef质量为m₃=kg，之后它们分别在各自轨道运动。当棒abcd运动到时，速度已达到稳定，之后被锁定装置锁住，ef棒再运行x₃=20m到达处。右侧有一根劲度系数k=1N/m的轻质弹簧水平放置，处于原长，右端固定，左端与一质量为m₄=kg的绝缘棒gh（长度为L）拴接（拴接点在棒gh的中点）。最终ef棒沿水平导轨与gh棒发生碰撞后即刻合在一起，且此后始终做简谐运动。三个导体棒始终与导轨接触良好，不计金属导轨及其他电阻，且所有导体棒长度，电阻，单位长度的电阻都相等，不计任何摩擦，忽略连接处的能量损失。（重力加速度g=10m/s² ， sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：

1. （1） ab棒运动到cd棒位置时的速度大小以及碰撞后瞬间棒两端的电势差大小；
3. （2） 整个运动过程中产生的焦耳热；
5. （3） ef棒和gh棒碰撞后始终做简谐运动，请以两棒碰撞第一次速度变为0时作为计时起点，向右为正方向，写出该简谐运动的振动方程。（已知弹簧振子振动周期公式 ， 其中m为振子质量，k为弹簧劲度系数。可以用F-x图像下的面积代表力F做的功）