1. (2023高一上·三明期末) 某校举行托乒乓球比赛，赛道为水平直道，长度为。比赛时，某同学将质量为的乒乓球置于球拍中心，以大小为的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到后匀速跑至终点、乒乓球全程相对球拍静止不动。在匀速运动阶段球拍保持倾角为 ， 如图所示。设乒乓球在运动中受到空气阻力大小与其速率成正比，方向与速度方向相反，不计乒乓球与球拍之间的摩擦，重力加速度为。求：

1. （1） 该同学完成比赛所用时间；
3. （2） 比例系数；
5. （3） 加速阶段，球拍倾角的正切值随速率变化的关系式。