在三棱锥中，底面是边长为的等边三角形，点在底面上的射影为棱的中点，且与底面所成角为，点为线段上一动点．

1. (2023高三上·南宁期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影为棱 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由．