袋中有大小形状完全相同的3个白球，2个黄球，1个红球.现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，直到红球出现3次，则停止取球，用表示取球停止时取球的次数.

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1. (2023高三上·江岸期末) 袋中有大小形状完全相同的3个白球，2个黄球，1个红球.现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，直到红球出现3次，则停止取球，用 $\text{[math]}$ 表示取球停止时取球的次数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数学期望 $\text{[math]}$ .

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湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期数学元月调考试卷