在三棱柱中，， O为的中点．

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1. (2023高三上·衡阳期末) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上（不含端点）是否存在点Q，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，确定点Q的位置，若不存在，请说明理由．

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湖南省衡阳市2023届高三数学期末联考试卷