已知函数（为非零常数），记， .

1. (2023高三上·泰州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零常数），记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，证明： $\text{[math]}$ 且所有点 $\text{[math]}$ 在一条定直线上；
5. （3）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都存在极小值，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.