已知：在平面直角坐标系中，P在第二象限上的一点，轴于A，若且满足.

1. (2022八下·南宁月考) 已知：在平面直角坐标系中，P在第二象限上的一点， $\text{[math]}$ 轴于A，若 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）在坐标轴上是否存在点C，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由；
5. （3）如图，在y轴正半轴上取点B，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第二象限上一点，过点D作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，且交线段 $\text{[math]}$ 于G、H两点，求当m、n满足什么关系时， $\text{[math]}$ ，并给出证明.

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1. (2022八下·南宁月考) 已知：在平面直角坐标系中，P在第二象限上的一点，轴于A，若且满足.