【问题情境】如图1，在等腰直角三角形中，， F是边上一动点（点F不与点A，C重合），以为边在外作正方形，连接， .

1. (2022九下·安顺月考) 【问题情境】如图1，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 边上一动点（点F不与点A，C重合），以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 外作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）【探究展示】①猜想：图1中，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是 .
  ②如图2，将图1中的正方形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 于点O，①中的结论是否仍然成立？请说明理由.
3. （2）【拓展延伸】如图3，将【问题情境】中的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 改为直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 改为矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 于点O，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.