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1. (2022八下·思南月考) 阅读与思考：请阅读小敏同学的数学日记，并完成相应的任务：
×年×月×日星期日
没有量角器或圆规也能作出角平分线
今天，我在一本数学杂志上看到下面材料：
杜师傅有一块木板，他已经在木板上画了 $\text{[math]}$ .如图 $\text{[math]}$ ，根据木板的情况，需要画出 $\text{[math]}$ 的平分线，用锯子进行裁割，然而手头没有量角器（或圆规），仅有两个全等的直角三角板，怎么办？方法如下：用两个全等的直角三角板按照如图 $\text{[math]}$ 所示的方式放置在 $\text{[math]}$ 的两边上，其中直角三角板的短直角边分别在 $\text{[math]}$ 的两边上，利用刻度尺可使 $\text{[math]}$ ，两个直角三角板的长直角边交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线.
任务：

（1）根据方法中的操作过程，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线.
（2）现因缺少工具原因，只有直角尺可以用（直角尺两个方向均有刻度），请你根据图2的思想，写出图 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 平分线 $\text{[math]}$ 的步骤，并说明理由.

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