一个由长度为的圆柱体和半球体构成的工件，用同种透明材料制成。圆柱体的底面半径和半球体的半径均为，该工件的截面如图所示，图中为该工件的主光轴。用一束与边成单色光从边上的点入射，入射光在边发生全反射，最后沿着（P点图中未画出）从半球上射

1. (2023高二上·菏泽期末) 一个由长度为 $\text{[math]}$ 的圆柱体和半球体构成的工件，用同种透明材料制成。圆柱体的底面半径和半球体的半径均为 $\text{[math]}$ ，该工件的截面如图所示，图中 $\text{[math]}$ 为该工件的主光轴。用一束与 $\text{[math]}$ 边成 $\text{[math]}$ 单色光从 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 点入射，入射光在 $\text{[math]}$ 边发生全反射，最后沿着 $\text{[math]}$ （P点图中未画出）从半球上射出。已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的夹角为 $\text{[math]}$ ，光在真空中的传播速度为 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）该工件的折射率；
3. （2）光在该工件中的传播时间（可用分数表示）。

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