1. (2022九上·长兴月考) 在平面直角坐标系x●y中，二次函数y=x²+bx+c(b，c为常数)的图象与x轴交于点A(-1，0)和点B，与y轴交于点C(0，-3)，点P是抛物线上的一个动点．

1. （1） 求二次函数的表达式；
3. （2） 如图1，若点P在第四象限，过点P作PH⊥BC于点H，当PH的长度最大时，求点P的坐标；
5. （3） 如图2，若点P在第三象限，直线BP和AP分别交y轴于E，F两点，求证：CE=3CF．