如图1，在中，，，，点M是边上的动点（不与A、B重合），于点Q，，交于点N，连接．

1. (2022九上·广平期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是边 $\text{[math]}$ 上的动点（不与A、B重合）， $\text{[math]}$ 于点Q， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若点M为 $\text{[math]}$ 的中点（如图2），求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形（如图3），求 $\text{[math]}$ 的长．