如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F.连接BO、DO、AM.

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1. (2022九下·三台月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F.连接BO、DO、AM.
1. （1）证明：BD是⊙O的切线；
3. （2）若tan∠AMD＝ $\text{[math]}$ ， AD＝2 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径长；
5. （3）在(2)的条件下，求DF的长.

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