如图，中，，， .点为斜边的中点，，交边于点.点为射线上的动点，点为边上的动点，且运动过程中始终保持.

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1. (2023·咸阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，且运动过程中始终保持 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出该函数的定义域；
5. （3）联结 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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