如图，在正方形中，，分别是其外角和的平分线，点E在射线上，点F在射线上，连接，， .已知.

1. (2023九上·双流期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是其外角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，点E在射线 $\text{[math]}$ 上，点F在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三边组成的三角形是直角三角形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请求出 $\text{[math]}$ 的值.