如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和两点，与y轴交于，对称轴为直线，连接BC，在直线BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M，

1. (2023九上·鄞州期末) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A和 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，连接BC，在直线BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M，
1. （1）求抛物线与直线BC的函数解析式；
3. （2）设点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，求当以PN为直径的圆与y轴相切时m的值：
5. （3）若点P在线段BC上运动，则是否存在这样的点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由.

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1. (2023九上·鄞州期末) 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和两点，与y轴交于 ， 对称轴为直线 ， 连接BC，在直线BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M，