如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的顶点为，轴于点．将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直线的抛物线．

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1. (2023九上·澄城期末) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．将抛物线 $\text{[math]}$ 平移后得到顶点为 $\text{[math]}$ 且对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）如图2，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请求出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ．若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

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