如图，在中，， D为AB上的一点，交AC于点E.

1. (2023九上·宜宾期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为AB上的一点， $\text{[math]}$ 交AC于点E.
1. （1）如图1，由题意可得： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，将图1中的 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到 $\text{[math]}$ ，连结BF、CG.求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，将图1中的 $\text{[math]}$ 逆时针继续旋转到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 与AC相交于点H，连结 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AO的长.