如图，在等边中，点D是边上一点，连接将绕点C顺时针旋转后得到，连接．

1. (2022八下·河源期中) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）猜想 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
5. （3）求证： $\text{[math]}$ ．