我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形各边的中点．

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1. (2022八下·新丰期中) 我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形 $\text{[math]}$ 各边的中点．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）如果我们对四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 添加一定的条件，则可使四边形 $\text{[math]}$ 成为特殊的平行四边形，请你经过探究后直接填写答案：
  ①当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为；
  
  ②当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
  
  ③当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为．

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