已知双曲线的左顶点为，过左焦点的直线与交于两点.当轴时，，的面积为3.

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1. (2023·南通模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）证明：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过定点.

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