如图所示，为椭圆的左､右顶点，离心率为，且经过点.

1. (2023高三上·湖州期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点，离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 不重合），直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值，并求出该定值.