已知双曲线过点，左､右顶点分别是，右焦点到渐近线的距离为，动直线与以为直径的圆相切，且与的左､右两支分别交于两点.

1. (2023高三上·嘉兴期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，左､右顶点分别是 $\text{[math]}$ ，右焦点 $\text{[math]}$ 到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，动直线 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为直径的圆相切，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的左､右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求双曲线C的方程；
3. （2）记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.