【问题提出】

1. (2023九上·西安期末) 【问题提出】
1. （1）如图①，矩形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在 $\text{[math]}$ 的三条边上，其中 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）【问题解决】
  小红同学参加了物理课外兴趣小组.图②是其制作的一个光电感应装置在某时刻的平面情景图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 位置是一个激光发射器，可以左右来回 $\text{[math]}$ 转动，同时在正方形 $\text{[math]}$ 内发出两条互相垂直的蓝色光线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是落在 $\text{[math]}$ 三边上的两个光点， $\text{[math]}$ 三点会在正方形 $\text{[math]}$ 内自动感应出一个发光 $\text{[math]}$ ，请问在激光器转动发射的过程中，形成的 $\text{[math]}$ 面积有无最大值，如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由.