现取长度为2的线段的中点，以为直径作半圆，该半圆的面积为（图1），再取线段的中点，以为直径作半圆．所有半圆的面积之和为（图2），再取线段的中点，以为直径作半圆，所有半圆的面积之和为，以此类推，则．

1. 现取长度为2的线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，该半圆的面积为 $\text{[math]}$ （图1），再取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆．所有半圆的面积之和为 $\text{[math]}$ （图2），再取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，所有半圆的面积之和为 $\text{[math]}$ ，以此类推，则 $\text{[math]}$ ．