已知椭圆：过点且与抛物线：有一个公共的焦点．

1. (2023高二上·温州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有一个公共的焦点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．是否存在这样的直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程，若不存在，请说明理由．