已知椭圆，的三个顶点都在椭圆C上，且P为椭圆C的左顶点，直线AB经过点.

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1. (2023高三下·新乡开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在椭圆C上，且P为椭圆C的左顶点，直线AB经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
3. （2）若 $\text{[math]}$ 三边所在的直线斜率都存在，且分别记为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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