已知函数.

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1. (2023高一下·信阳开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有意义，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，并且在此区间的最小值为 $\text{[math]}$ ？若存在，试求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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