已知抛物线与椭圆存在相同的焦点，第一象限内曲线上的一点到其焦点的距离为2，直线与相交于两点（不与点重合），直线，关于直线对称.

1. (2023高三下·湖南+河南开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 存在相同的焦点，第一象限内曲线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为2，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点（不与 $\text{[math]}$ 点重合），直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值；
3. （2）若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在不同的两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求原点到直线 $\text{[math]}$ 距离的取值范围.

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1. (2023高三下·湖南+河南开学考) 已知抛物线与椭圆存在相同的焦点，第一象限内曲线上的一点到其焦点的距离为2，直线与相交于两点（不与点重合），直线 ， 关于直线对称.