在平面直角坐标系中，已知点，直线PA与直线PB的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲线C．

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1. (2023高三上·诸暨期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，直线PA与直线PB的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，记动点P的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于M，N两点，直线MA，NB与y轴分别交于E，F两点，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线l过定点．

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浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年高三上学期数学1月期末试卷