[教材呈现]如图是人教版八年级下册数学教材P48页的部分内容：如图，D，E分别是的边，的中点，求证：，且． [定理证明]乐乐给出如下部分证明：证明：如图1，延长至点F，使得，连接……

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1. (2022八下·隆阳期中) [教材呈现]如图是人教版八年级下册数学教材P48页的部分内容：如图，D，E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
[定理证明]乐乐给出如下部分证明：
证明：如图1，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ……
1. （1）请你根据乐乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线）
3. （2） [定理应用]如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F，M分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长：
5. （3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点E，F，G，H分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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云南省保山市隆阳区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题