如图，中，点O是边上的一点，过点O作直线，分别交、的平分线于点F、E，连接、，且点B、C、D在同一直线上．

1. (2022八下·永善期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 边上的一点，过点O作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线于点F、E，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且点B、C、D在同一直线上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点O为 $\text{[math]}$ 中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形，并说明理由；
5. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，并加以证明．

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1. (2022八下·永善期中) 如图，中，点O是边上的一点，过点O作直线 ， 分别交、的平分线于点F、E，连接、 ， 且点B、C、D在同一直线上．