某物理小组通过碰撞后的物块研究过山车的原理，提出了下列设想∶取一个与水平方向夹角为，长为的倾斜轨道，通过微小圆弧与长为的水平轨道相连，竖直光滑圆轨道与水平轨道相切于点，入口与出口均为水平轨道上处，如图所示，圆轨道与倾斜轨道在同

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1. (2023高二上·唐山期末) 某物理小组通过碰撞后的物块研究过山车的原理，提出了下列设想∶取一个与水平方向夹角为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ 的倾斜轨道 $\text{[math]}$ ，通过微小圆弧与长为 $\text{[math]}$ 的水平轨道 $\text{[math]}$ 相连，竖直光滑圆轨道与水平轨道相切于 $\text{[math]}$ 点，入口与出口均为水平轨道上 $\text{[math]}$ 处，如图所示，圆轨道与倾斜轨道在同一竖直平面内。一水平台面距 $\text{[math]}$ 点高度 $\text{[math]}$ ，物块 $\text{[math]}$ 以初速度 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点向右运动，经过位移 $\text{[math]}$ 与静止在台面最右端 $\text{[math]}$ 点的物块 $\text{[math]}$ 发生弹性正碰，碰后物块 $\text{[math]}$ 以一定的初速度水平抛出，到 $\text{[math]}$ 点时物块 $\text{[math]}$ 的速度方向恰沿 $\text{[math]}$ 方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块 $\text{[math]}$ 质量相同，且与 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求∶
1. （1）碰撞后瞬间物块 $\text{[math]}$ 的速度；
3. （2）物块 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点的初速度的大小；
5. （3）要使物块 $\text{[math]}$ 在竖直圆轨道上运动不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径 $\text{[math]}$ 应该满足什么条件？

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河北省唐山市2022-2023学年高二上学期物理期末试卷