已知数列的前项和为．

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1. (2023高二上·湖北月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若存在正整数 $\text{[math]}$ 使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值．

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湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期数学1月期末联考试卷